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紫外線とHα画像で探る！棒銀河の星形成の空間分布

ハッブル宇宙望遠鏡で見たNGC 1300 棒渦巻銀河。Credits: NASA, ESA, and The Hubble Heritage Team STScI/AURA

参照論文：
Díaz-García, Simón; Moyano, Facundo D.; Comerón, Sébastien; Knapen, Johan H.; Salo, Heikki; Bouquin, Alexandre Y. K.
NASA-ADS: https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2020A%26A…644A..38D/abstract
Publication: Astronomy & Astrophysics, December 2020, Volume 644, id.A38, 23 pp.

概要：GALEX/S4G銀河サンプルの772個の棒渦巻銀河を銀河型によって分類した後、紫外線画像のデプロジェクション、棒のアライン、スケーリング、Z字の渦をS字デフォルトに反転等を施してから画像スタッキング（積み重ね）を実施した。最後に、棒での恒星生成領域を３つのカテゴリーに分け、銀河タイプによってどの恒星生成領域における恒星生成が活発であるのかを探ってみた。

結論：棒における恒星生成領域を紫外線画像やHα画像によって見ることができ、また紫外線画像をスタッキングすることによって棒の微量な星形成を際立たせることにより分析をした結果、楕円型棒銀河では棒の中心に、早期型の棒渦巻銀河では棒の先端にのみ、より晩期型の棒渦巻銀河では棒全体に、星形成領域が分布していることがわかった。

説明：銀河には様々な形や質量やその他の特徴がある。その中でもひときわ目につくのが渦を巻いている銀河である。渦が巻いているように見えるので渦巻銀河と呼ぶのだが、渦巻きの部分をさらによく見てみると、渦巻き模様が銀河の中心のバルジから伸びているものと、バルジを突き抜ける棒のような構造の先端から伸びていてあきらかに形状的特徴があるものとに別けることができる。後者が「棒渦巻銀河」と呼ばれるものである。

棒がある銀河は特にこれといったタイプはなく、ハッブルタイプ別に見ても全てのタイプの棒渦巻銀河（英：barred spirals）が存在する。

棒とはなんなのか？そして渦とは？原因は密度波と考えられ 、渦に見えるのは星形成がごく最近起きている部分で、銀河円盤のほんの一部が明るくなっていると思われる。では中心付近にある棒での星形成はどうなっているのだろうか？棒と星形成の因果関係はあるのか？

この研究では、GALEX紫外線宇宙望遠鏡の遠紫外線（FUV）画像、Spitzer赤外線宇宙望遠鏡の近赤外線（3.6μm）と、様々な天文台で得られたHα画像を使用（追加画像も取得）。遠紫外線で約10億年未満の星形成のトレースと、Hαでは約1000万年未満の星形成をトレースすることができる。赤外線では銀河の分類が行われた。

銀河分類の後、それぞれの銀河のデプロジェクションを経て、棒を基準にアライン、スケーリング、渦の向きをS字に揃えたりしてから、紫外線画像を重ね合わせた（スタッキング）。すると、銀河タイプ別に棒の星形成率の平均がわかるという寸法。

銀河タイプ別スタッキング。上段は近紫外線（NUV）、下段は遠紫外線（FUV）。左から右へ楕円銀河から不規則銀河へと５つのハッブルステージのビニングで並べられている。

紫外線画像スタッキングの他に、一枚一枚の紫外線画像とHα画像の分類も行った。星形成の分布にはパターンがあるようだ。そこで、この研究では新しい分類法を考案、「星形成クラス」という分類を試みた。以下、星形成クラスの分類を表にしたものだ。

この研究で使用した星形成クラス（SF class）。星形成クラス Aは棒領域の中心だけに星形成がある。Bは棒の両先端に星形成領域はあるが、棒の途中にはない場合。核周囲に星形成がある場合はBa、なかった場合をBbと細分化する。Cは棒の途中に星形成がある場合。Bと同様に、Cも核周囲に星形成がある場合をCa、ない場合をCbと細分化する。Nはフラックスが観測がされなかった場合。Uは分類ができなかった場合。

主に星形成の分布を５つのクラス、A、B、C、N、Uに分けられる。クラスAは星形成が棒の中心付近に集まっている場合。クラスBは星形成が棒の先端に集まっている場合。クラスCは星形成が棒の途中に集まっている場合。クラスNは棒に全くフラックスを感知しなかった場合。クラスUは分類できなかった場合。

さらにクラスBとCは二分割されていて、小文字のaがつくのは核周囲にも星形成があった場合、小文字のbは核周囲に星形成が無かった場合。

星形成クラスA, B, Cをハッブルタイプ別にビンして、上（青）が遠紫外線、下（赤）がHαで見た場合の分布。つまりハッブル型が-3から0（楕円ーレンズ銀河）の場合、星形成クラスAの銀河が多く、棒の内側の領域にしか星形成が起きていないことがわかる。クラスCはハッブル型が5から8のScやSd型の渦巻銀河から、8から10のSmやIrr型の不規則銀河に偏りがある。クラスBはハッブル型が0から3のS0-aやSa、Sb型に多い。

上記のヒストグラムでは棒の星形成分布を表す星形成クラスA、B、Cと、銀河全体の形を表すハッブル型を比較してみた。青いヒストグラムは紫外線画像だけを使った場合。赤いヒストグラムはHα画像だけを使った場合。どちらも大体同じ結果となった。

結果は星形成クラスA、つまり棒の中心部にしか星形成がある銀河のほとんどはハッブルタイプが−3から0、早期型のE-S0型（楕円レンズ型）やS0-a（またはS0/a）型だ。星形成クラスBは早期型の渦巻銀河（Sa~Sbc型）に多く、星形成クラスCは晩期型の渦巻銀河（ Sc~Irr）に多いという結果だ。

渦巻銀河の棒スタックでは、シミュレーションで確認されたように、紫外線放射は恒星棒をトレースし、その先端側で強くなっている。早期型渦巻銀河では、強い棒状銀河の方が弱い棒状銀河よりも約0.5等明るく、これはおそらく強い棒状銀河が円盤ガスを掃引して中心部のスターバーストを誘発する効率に関係していると考えられる。逆に、晩期型銀河では、強い棒銀河の紫外線放射は、弱い棒銀河や非棒銀河よりもすべての半径で強い。また、内側にリングのある内縁銀河の星形成分布は、内縁銀河と非内縁銀河でほぼ同じであり、内縁銀河の中央部ではUVとHαが欠損していることがわかった。これは、共鳴リングがガスを閉じ込めて、内側にガスが流れなくしていることを示唆している。

異なる形態の銀河において、棒内の星形成の分布が異なることがわかった。星形成棒が最も多いのは、ガスが豊富な晩期型銀河である。棒が円盤内の星形成を制御する重要な役割を担っていることがわかった。

「ピタゴラスの定理」だけで「時空の歪み」が計算できちゃう！？よくわかるアインシュタインの特殊相対性理論

最近、某動画サイトの某哲学系チャンネル（「ぴ●●ー●速報」）で人間の（？）排泄物を用いて相対性理論を説いている動画を見て感化されたので（ものすごくよくできてた！）、もうちょっとだけ数学的な説明も欲しいかな、と思い、この記事を書くことにしました。

物理学専攻の大学生などが足を踏み入れるような小難しい「ローレンツ変換」や「座標」などの用語はすべて省いたので正確性には欠ける部分が多々見受けられるでしょうが、ご了承ください。ごくありふれた説明ではあるのですが、いつかどこかの誰かの役に立つかもしれない、そんな思いを込めて書いてみました。

「ピタゴラスの定理」と「距離＝時間×速度」の簡単なおさらい

正三角形ABCがある（図1）。ABとBCが直角の場合、次のような式が成り立つ：

AC2 = AB2 + BC2

これをピタゴラスの定理と呼ぶ。

図1：正三角形ABC。赤と青の四角形の面積の和は黄色の四角形の面積に等しい。

「距離」d（はdistance（ディスタンス）から来ている）は「速度」v（はvelocity（ヴェロシティー）から来ている）かける「時間」t（はtime（タイム）から来ている）。以下の式が成り立つ：

d = v × t

これだけわかれば特殊相対性理論がわかるのだ。では行ってみよう。

思考実験

まずは、なんの変哲も無い箱を想像してみよう。箱の高さをhメートル（高さは英語でheight（ハイト）なのでh）にしよう（横幅などはなんでもよい）。箱の内側の天井と床には、互いに向き合った鏡がついてるように想像しよう。つまり天井の鏡には床の鏡が映り、床の鏡には天井の鏡が映っている状態だ。箱はこれで完成だ。箱には友人を一人入れておこう。

実は下の鏡にはレーザーポインターのような装置が仕込まれていて、友人が手元のボタンを押すと、光の粒子が一粒だけ上の方に放たれるようになっている。そして、光の粒は、上の鏡に向かった後、上の鏡に反射し、下の鏡に向かい、そこでも反射し、永久に上下の鏡の間を行き来するのだ。

最後に箱に車輪をつけて、真っ直ぐなレールに乗せて、箱が移動できるようにしよう。図に表すとこうだ（図2）：

図2：高さhメートルの箱トロッコに乗った友人。青い部分は鏡（厚みゼロとする）。赤い矢印はレーザーポインター装置から放たれた光の粒子の軌道（友人目線）。時刻ゼロ（time=0）に下の鏡から放たれ、時刻t’（time=1t’）に上の鏡に到達する（あくまでも友人目線）。c（小文字）は光の速度。

今度は箱をレールの上を一定の速度で走らせた状態で同じことをやってみよう。友人には箱の中から同じ手順を行ってもらい、その一連の出来事を我々は箱の外から、レールから離れた一定の場所から一連の出来事を観測しよう。

箱トロッコに乗った友人が左の方からこちらへ向かってやってくる、我々の目の前を通過するちょっと前にボタンを押してもらい、下の鏡から光の粒子を一個放出してもらう。我々の目の前を通った瞬間に光の粒子が上の鏡に反射する。箱トロッコはさらに右に進み、光の粒子は下の鏡に到達する。この一連の出来事を図にするとこうだ：

図3：友人を乗せた箱トロッコがレールの上を左から右へ移動するのを我々は外の定位置から官房する。赤い点線はレーザーポインターから出た光の粒子の軌道（我々目線）。ABC（大文字）は位置を表す。小文字のcは光の速度を表す。注：ここでは我々からレールまでの距離はないものとする。

一つ、ここで知っておかないといけない事実がある。それは「光の速度はどこから見ても一定である」ということだ。キーワードはこの「どこから見ても」の部分だ。移動している箱トロッコに乗っている友人から見た光の速度と、我々が箱の外の一定の場所から見たその同じ光の速度と、まったく同じなのだ。

箱トロッコが例えば時速100キロメートルで進んでいて、友人がトロッコの移動方向に時速100キロメートルの球を投げたとしよう。友人からは玉はそのまま時速100キロメートルの速度に見えるが、移動していない我々から見たらその球は箱トロッコのスピードが合わさって時速200キロメートルで飛んでいるように見えるだろう。光は違うのだ。友人目線からも、我々目線からも同じ速度だというのだ。これは一体、どういうことなのか？

光はどこからどう測っても、常に一定なのだ。納得できなかった学者はたくさん居た。実際、１９世紀の有名な実験（マイケルソン・モーリーの実験）では、物理学者のアルバート・マイケルソンとエドワード・モーリーはそれを否定するために非常に高い精度の実験を行なった。どんなに精度を上げても、失敗に終わった。結果「光の速度はどこからどう測っても一定」ということが明らかになったのだ。そしてそれは紛れもない事実なのだということを物理学者たちは受け止めた（注：「一定」というのは同じ媒体の場合。真空での光速が上限値、空気や水の中など、物質の中を通る際の光速は減速する）。

そこでアインシュタインは思いついた：「光の速度はどの視点から見ても一定なのはまぎれもない事実だとすると、今まで一定だと思われていたものが一定ではないのではなかろうか？」

我々目線から見た箱トロッコ（図3）を見てみよう。箱トロッコは一定速度vで進むとしよう。まず光の粒子が下の鏡の方から放たれた点をAと呼ぶ。そこからある一定の時間tが過ぎると、箱トロッコの下の鏡は我々の目の前の点Bに到着している。そしてちょうど同じ頃に光の粒子は上の鏡の点Cに到着している。

ABの長さは箱トロッコが移動した距離なので、vtである。BCは箱の高さなので、hメートルだ。ACは我々から見た光の通ってきた道なので、光の速度c × 箱トロッコがその距離を移動する時間tである。角度ABCは直角なので、ABCは正三角形。つまりピタゴラスの定理が成立するので：

  AC2 = AB2 + BC2  (1)

これらの距離を我々目線の時間と速度に書き直すとこうなる：

  (ct)2 = (vt)2 + h2  (2)

箱の中にいる友人に戻ってみよう（図2）。光の粒子はAで放たれ、C（大文字）に到達する時間t’（ティーダッシュ）を測ってもらう。光の速度は同じc（小文字）であるし、箱の高さは同じhメートルである。箱の中では：

  ct' = hメートル  (3)

ということになる。

式(2)のhを式(3)で書き直すと：

  (ct)2 = (vt)2 + (ct')2
図4：（左）友人目線の箱トロッコ。（右）我々目線で見える正三角形ABC。ABCのそれぞれの辺の長さ（距離）を（速度）×（時間）に書き直すと、箱トロッコの移動する距離 AB = vt、我々目線から見た光の移動距離 AC = ct、箱トロッコの高さ BC = h を友人目線の光の移動距離 h = ct’ で表す。

t2をまとめると：

  t2 (c2 - v2) = c2 t'2

等式の両側をc2で割ってt’2を解くと：

  t'2 = t2 (c2 - v2) / c2

カッコの中身の(c2 – v2)をc2で割って簡潔にすると：

  t'2 = t2 (1 - (v/c)2)

両側を二乗ルートすると：

  t' = t √(1 - (v/c)2)

最後にtで解くと：

  t = t' / √(1 - (v/c)2)

と、いうことは、我々が測った時間tは、友人が測った時間t’の(1 / √(1 – (v/c)2))倍も違うということだ。

√1 = 1なので、1から(v/c)2を引いた数は1よりも小さく、そのルートも1より小さい。

  例１：箱トロッコのスピード v = 0.99c （光の速度の９９％、かなり早い）の場合、t' を計算すると：
  t' = t √(1 - (0.99)2)
  t' = t √(1 - 0.9801)
  t' = t √0.0199
  t' ~ 0.141t
  t ~ 7.089t'

  例２：箱トロッコのスピード v = 0.5c （光の速度の半分、かなり早い）の場合、t' を計算すると：
  t' = t √(1 - (0.5)2)
  t' = t √(1 - 0.25)
  t' = t √0.75
  t' ~ 0.866t
  t ~ 1.155t'

  例３：箱トロッコのスピード v = 0.0001c（光の速度の１万分の１、それでも秒速３０キロメートル、地球の太陽周回スピードほど）の場合、t'を計算すると：
  t' = t √(1 - (0.0001)2)
  t' = t √(1 - 0.00000001)
  t' = t √0.9999999
  t' = 0.99999995t
  t = 1.00000005t'

結果：箱トロッコの時間の流れt'は、箱トロッコのスピードが光の速度に近ければ近いほど、我々から見た場合の時間の流れtより少ない（遅い）。

つまり箱の中にいる友人の測った時間t’は、我々が測った時間tよりも小さい（短い）ということになる。逆にいうと、我々が測った時間tは、友人の時間t’よりも長いということだ。つまり、t’ < t。

なんということか。我々から見たら、箱の中の友人の測った時間が少ないという結果だ（つまり我々から見たら箱の中の時間の流れが遅い）。

時間の流れが違うということは移動した距離も違う。箱トロッコの移動距離ABは、我々からしたら当然vtなのだが、箱トロッコの中の友人にはvt’なのだ。つまり、vt’ < vtなので、我々の測った箱の移動距離ABも、箱の中から見た場合は距離が短いのだ。

結論はこうだ：時間も空間（距離）も見ている人によって違う、つまり「相対的」なのだ。

光の速度は常に一定だとすると、時間と空間はひとつの「時空」として考えられる。そして「時空」は歪むものである、と、アインシュタインは考えた。これを特殊相対性理論と呼ぶようになった。

補足：箱トロッコの速度vが光速cに達してしまうと、v/c = c/c = 1になり、ルートの中身はゼロになって等式が成立しなくなる。vはcに限りなく近づくことは許されても、cに到達してはならない。是非考察してみて。

特殊相対性理論と一般相対性理論の違い

一般相対性理論を数学的に説明するには「テンソル」や「エネルギーモーメント」などのややこしいものが出てくるので、この記事で説明するのは無理難題（というか不可能）なのでやめておくとして、ものすごく簡単な説明だけに留めておく。

特殊相対性理論の次にアインシュタインは考えました：「重力」（＝万有引力、全ての物質が持つ引っ張る力）も「加速」（＝速度の変化）も同じなのではないか、と。そしてまた思考実験をしてみた。

今度はエレベーターのような箱を想像して、その中に乗ってみよう。箱の中からは外が見えない。でも今は地球上にいるので、地球の重力によって下に引っ張られて、中でも立っていられる。

そしてエレベーターの箱ごと突然テレポートする。今度は地球から遠く離れた宇宙空間にエレベーターの箱があると想像してみよう。そこでは無重力状態になりエレベーターの中のあなたは上も下もわからず、中を浮いている。あなたは箱の中から外は見えないので、エレベーターもろとも「自由落下」していると勘違いしてしまうかもしれない。

それはさておき、今度はエレベーターの外側の底の面に取り付けてあったロケットエンジンが噴射して、エレベーターが加速していく。中に浮いていたあなたは内側の底に叩きつけられるでしょう（あんまり加速度が強いと痛いが）。エレベーターが加速中、あなたは箱の中で立てるようになるでしょう。外が見えないので、あなたは重力のある地球に戻ったのかもしれないと勘違いをするかもしれない。要するに、「重力」も「加速」も勘違いしてしまうだろう、というものだ。

「加速」を続けると、やがて光の速度に近づいていく。近づくけど光の速度には決して到達しない（無限のエネルギーが必要なので不可能）。そして詳細を全部すっ飛ばして、まとめていくと、つまりは「重力」＝「加速」＝「光の速度が関係してくる」＝「相対性理論が関係してくる」＝「時空の歪み」なのだ。「重力」と「時空の歪み」が密接に関わっていることを、アインシュタインは解き明かしたのだ。これが、いわゆる一般相対性理論と呼ばれるものだ。一般相対性理論は特殊相対性理論の延長線上にあるのだ。